L'equazione di di Schrödinger

• In meccanica quantistica, uno stato (stazionario) di un sistema e' completamente descritto da una cosiddetta funzione di stato o funzione d'onda $\mathbf{\Psi\left(x_1,y_1,z_1,\dots,x_N,y_N,z_N\right)}$, dipendente dalle coordinate di tutte le particelle costituenti il sistema
• In generale, per un sistema quantistico possono esserci diversi stati accessibili, ciascuno descritto da una appropriata funzione di stato. Tutte le possibili funzioni di stato di un sistema sono ricavate come soluzioni di un'equazione differenziale universalmente valida, detta equazione d'onda o equazione di Schrödinger. Questa equazione, oltre che dalle coordinate spaziali di tutte le particelle costituenti il sistema, dipende dall'energia totale del sistema stesso e dalle interazioni reciproche fra le particelle
• Per il caso piu' semplice di un sistema costituito da una sola particella di massa $m$ in moto unidimensionale lungo $x$, l'equazione d'onda e':
  $$\begin{eqnarray*} -\frac{h^2}{8\pi^2m}\frac{d^2\Psi\left(x\right)}{dx^2}+V(x)\Psi\left(x\right)&=&E\Psi\left(x\right) \end{eqnarray*}$$
  
  

  dove $V\left(x\right)$ e' l'energia potenziale della particella ed $E$ la sua energia totale. In questo caso semplice, le funzioni d'onda $\Psi$ che descrivono tutti gli stati accessibili al sistema dipendono da una sola variabile ($x$).