Il significato della funzione d'onda

• L'equazione di Schrödinger ammette generalmente infinite soluzioni (funzioni di stato), ciascuna delle quali descrive uno stato accessibile al sistema. Ad ogni stato del sistema corrisponde una determinata energia totale. Puo' accadere che a diversi stati accessibili di un sistema corrisponda la stessa energia: si dice allora che questi stati sono degeneri.
• Una funzione d'onda (cioe' una delle tante possibili soluzioni dell'equazione di Schrödinger per un determinato sistema) contiene la descrizione completa del sistema nello stato ad essa corrispondente, nel senso che tutte le caratteristiche fisiche del sistema in quello stato sono da essa ricavabili mediante opportune manipolazioni matematiche.
• Un'importante proprieta' delle funzioni di stato riguarda la localizzazione delle particelle di un sistema. Per il caso piu' semplice di un sistema costituito da una sola particella, il quadrato del modulo della funzione d'onda corrispondente ad uno stato permesso, $\left\vert\Psi\left(x,y,z\right)\right\vert^2$, e' direttamente collegato alla probabilita' che la particella si trovi in un certo punto dello spazio. Piu' in particolare, la quantita' $\left\vert\Psi\left(x,y,z\right)\right\vert^2dV$ fornisce la probabilita' che la particella si trovi nel volume infinitesimo $dV$ centrato nel punto di coordinate $\left(x,y,z\right)$