Il principio di indeterminazione

• In fisica classica, due qualsiasi grandezze possono essere determinate contemporaneamente con qualsiasi grado di accuratezza. Cio' non e' piu' vero in meccanica quantistica: il principio di indeterminazione stabilisce che non e' possibile determinare contemporaneamente e con una accuratezza arbitrariamente elevata alcune coppie di grandezze fisiche.
• Ad esempio, per il momento $p$ e la posizione di una particella lungo l'asse $x$, vale la seguente relazione:
  $$\begin{eqnarray*} \Delta{}p\Delta{}x&\ge&\frac{h}{4\pi} \end{eqnarray*}$$
  
  

  dove $\Delta{}p$ e $\Delta{}x$ sono le incertezze su momento e posizione, rispettivamente. La relazione stabilisce che, siccome il prodotto $\Delta{}p\Delta{}x$ deve essere sempre maggiore di $h/4\pi$, se si determina il momento della particella molto accuratamente (cioe' $\Delta{}p$ e' molto piccolo), allora l'incertezza nella determinazione contemporanea della posizione dovra' essere corrispondentemente grande. Notate che il principio di indeterminazione non ha nulla a che fare con la precisione dello strumento utilizzato: la relazione su scritta rappresenta un limite che esisterebbe comunque, anche se lo strumento utilizzato per la misura fosse perfetto!

• Il principio di indeterminazione vale sempre, ma per corpi di dimensioni ordinarie e' assolutamente ``inverificabile''. Ad esempio, se ammettiamo che l'errore nella determinazione della posizione di una particella di massa $m=1\;\mu{}g$ sia pari a $10^{-5}\;cm$, allora l'errore minimo sulla velocita' risulta: $\Delta{}v=\Delta{}p/m\ge{}h/\left(4\pi{}m\Delta{}x\right)=2.1\times10^{-19}\;m/s$