• In generale, calore e lavoro non sono funzioni di stato, cioe' pur restando fissi lo stato iniziale e quello finale, il lavoro compiuto sul e il calore scambiato dal sistema dipendono dal particolare percorso seguito. Il primo principio della termodinamica afferma che, pur non essendo lavoro e calore funzioni di stato, la loro somma e' espressa dalla variazione di una funzione di stato. Tale funzione di stato prende il nome di energia interna. Quindi, in base a quanto detto per le funzioni di stato in generale, la formulazione matematica del primo principio e':
  
  $$\Delta{E}=E_2-E_1=q+w$$
  
  
  dove $q$ e' il calore scambiato dal sistema (e quindi sara' positivo se viene assorbito e negativo se viene ceduto) e $w$ e' il lavoro compiuto dall'ambiente sul sistema (ad esempio, per un gas in un cilindro con pistone, si avra' $w=-P_{\mathit{est}}\Delta{}V$).
• L'energia interna e' l'energia posseduta ``intrinsecamente'' da un sistema termodinamico e a livello microscopico e' data dalla somma delle energie cinetiche e potenziali di tutte le particelle che lo costituiscono.
• In pratica, il primo principio afferma che l'energia non puo' essere ne' creata ne' distrutta. Ad esempio, se un gas assorbe calore ($q>0$), si espande, cioe' compie un lavoro sull'ambiente (e quindi il lavoro compiuto dall'ambiente sul sistema e' negativo, $w<0$): il primo principio mantiene il bilancio energetico di questo processo, nel senso che tutta l'energia assorbita sotto forma di calore e non riapparsa come lavoro di espansione, non e' scomparsa, ma e' andata ad incrementare l'energia interna del gas.
• Da notare che il primo principio definisce solo la variazione di energia interna; l'energia interna assoluta di un sistema non e' determinabile.