Calcolo ``esatto''

Il sistema e' completamente descritto dalle seguenti equazioni:

$$K_{HA} = \frac{C_{A^-}C_{H^+}}{C_{HA}}$$ (A.2)

$$K_w = C_{OH^-}C_{H^+}$$ (A.3)

$$C_{Na^+}+C_{H^+} = C_{OH^-}+C_{A^-}$$ (A.4)

$$C_{A^-}+C_{HA} = C^T_{HA}$$ (A.5)

L'equazione (A.2) e' l'espressione della legge dell'azione di massa per l'equilibrio di dissociazione dell'acido debole; l'equazione (A.3) e' l'espressione della legge dell'azione di massa per l'equilibrio di autoionizzazione dell'acqua; l'equazione (A.4) esprime la condizione di elettroneutralita' della soluzione; l'equazione (A.5) esprime la condizione di conservazione della quantita' totale di anione dell'acido debole.

$C_{Na^+}$ e $C^T_{HA}$ dipendono da $R$. Infatti, dalla (A.1):

$$\frac{V}{V_{0}}=\frac{RC^\circ_{HA}}{C_{B}}$$ (A.6)

e quindi:

$$C_{Na^+} = \frac{C_{B}V}{V_{0}+V}$$

$$= \frac{RC^\circ_{HA}C_{B}}{RC^\circ_{HA}+C_{B}}$$ (A.7)

$$C^T_{HA} = \frac{C^\circ_{HA}V_{0}}{V_{0}+V}$$

$$= \frac{C^\circ_{HA}C_{B}}{RC^\circ_{HA}+C_{B}}$$ (A.8)

Il sistema puo' quindi essere riscritto nella forma:

$$C_{HA}K_{HA}-C_{A^-}C_{H^+} = 0$$ (A.9)

$$C_{OH^-}C_{H^+}-K_w = 0$$ (A.10)

$$\frac{RC^\circ_{HA}C_{B}}{RC^\circ_{HA}+C_{B}}+C_{H^+}-C_{OH^-}-C_{A^-} = 0$$ (A.11)

$$C_{A^-}+C_{HA}-\frac{C^\circ_{HA}C_{B}}{RC^\circ_{HA}+C_{B}} = 0$$ (A.12)

A questo punto, per ogni valore di $R$, il sistema puo' essere risolto (assegnati i valori ai parametri) per via numerica, ottenendo il valore delle quattro concentrazioni incognite.

Un esempio di calcolo e' mostrato nella figura A.1.

Figura: Curva di titolazione di un acido debole con una base forte; la curva e' stata calcolata con i seguenti valori dei parametri: $C^\circ_{HA}=0.1\;M$, $C_{B}=0.1\;M$, $K_{HA}=1\times 10^{-5}$, $K_w=1\times 10^{-14}$