Calcolo della curva di titolazione potenziometrica di una miscela $I^-/Cl^-$ con $AgNO_3$

Simboli utilizzati:

$C^\circ_{I^-}$	concentrazione iniziale di ioni $I^-$ in $mol/l$
$C^\circ_{Cl^-}$	concentrazione iniziale di ioni $Cl^-$ in $mol/l$
$V_{0}$	volume iniziale della soluzione da titolare in $l$
$C^\circ_{Ag^+}$	concentrazione di ioni $Ag^+$ nella soluzione titolante in $mol/l$
$V$	volume di soluzione titolante aggiunto in $l$
$C_{I^-}$	concentrazione di ioni $I^-$ all'equilibrio dopo ogni aggiunta, in $mol/l$
$C_{Cl^-}$	concentrazione di ioni $Cl^-$ all'equilibrio dopo ogni aggiunta, in $mol/l$
$C_{Ag^+}$	concentrazione di ioni $Ag^+$ all'equilibrio dopo ogni aggiunta, in $mol/l$
$K_{PS,AgI}$	costante del prodotto di solubilita' di $AgI$: $8.3\times 10^{-17}$
$K_{PS,AgCl}$	costante del prodotto di solubilita' di $AgCl$: $1.8\times 10^{-10}$

Il problema consiste nella determinazione della dipendenza della ddp misurata dal volume di soluzione titolante aggiunto.

Assumendo di poter confondere le attivita' con le concentrazioni, si ha:

$$ddp = E_{Ag^+/Ag}-E_{REF}+E_j$$

$$= E^\circ_{Ag^+/Ag}+\frac{RT}{F}\ln a_{Ag^+}-E_{REF}+E_j$$

$$\approx \underbrace{E^\circ_{Ag^+/Ag}-E_{REF}}_{\mbox{\scriptsize {costante}}}+\frac{RT}{F}\ln C_{Ag^+}$$ (B.1)

ed e' sufficiente determinare la dipendenza di $C_{Ag^+}$ da $V$.

In questo caso si puo' ottenere una soluzione analitica.

Vanno distinti tre differenti intervalli di concentrazione di equilibrio dello ione $Ag^+$:

$0<C_{Ag^+}\le\frac{K_{PS,AgI}}{C^\circ_{I^-}}$	la concentrazione di ioni $Ag^+$ e' inferiore al limite di saturazione di $AgI$
$\frac{K_{PS,AgI}}{C^\circ_{I^-}}\le C_{Ag^+}\le\frac{K_{PS,AgCl}}{\frac{V_{0}C^\circ_{Cl^-}}{V_{0}+V}}$	la concentrazione di ioni $Ag^+$ e' oltre il limite di saturazione di $AgI$, ma non di $AgCl$
$\frac{K_{PS,AgCl}}{\frac{V_{0}C^\circ_{Cl^-}}{V_{0}+V}}\le C_{Ag^+}$	la concentrazione di ioni $Ag^+$ e' oltre il limite di saturazione di $AgI$ e di $AgCl$