Misura della conducibilita'

La conducibilita' di una soluzione si ottiene da una misura della sua resistenza (equazione (3.1))

A tale scopo si impiega una cella conduttimetrica costituita da due elettrodi fra i quali e' compresa una porzione della soluzione di interesse (figura 3.4)

Figura 3.4: Una cella conduttimetrica equivale ad un'impedenza costituita da una resistenza R in serie ad una capacita' C

Un tale sistema equivale all'elemento circuitale mostrato: la resistenza e' quella della soluzione e la capacita' e' la somma delle capacita' che si originano all'interfaccia fra ciascun elettrodo e la soluzione (capacita' del doppio strato elettrico). Se attraversato da una corrente alternata di frequenza angolare $\omega$ il ramo di circuito corrispondente alla cella conduttimetrica origina un'impedenza $Z$ data da (in notazione complessa):

$$\vec{Z}=R-j\frac{1}{\omega C}$$ (3.12)

($j=\sqrt{-1}$)

Per il modulo di $\vec{Z}$ si ha:

$$\left\vert\vec{Z}\right\vert=\sqrt{R^2+\frac{1}{\omega^2C^2}}$$ (3.13)

da cui si vede che, se la frequenza e' sufficientemente alta e la capacita' $C$ non e' troppo bassa, la misura di $\left\vert\vec{Z}\right\vert$ fornisce con buona approssimazione la resistenza della soluzione.

La misura di $\left\vert\vec{Z}\right\vert$ si effettua inserendo la cella conduttimetrica in un ponte di impedenze (ponte di Kohlrausch), come illustrato nella figura 3.5.

Figura 3.5: Il ponte di Kohlrausch per la misura di impedenze

In qualsiasi condizione si ha:

$$E_a-E_c = i_1\left\vert\vec{Z_1}\right\vert$$ (3.14)

$$E_a-E_d = i_2\left\vert\vec{Z_2}\right\vert$$ (3.15)

$$E_c-E_b = i_3\left\vert\vec{Z_3}\right\vert$$ (3.16)

$$E_d-E_b = i_4\left\vert\vec{Z_4}\right\vert$$ (3.17)

Quando nel ramo contenente lo strumento di zero $A$ non passa corrente, allora:

$$E_c = E_d$$ (3.18)

$$i_1 = i_3$$ (3.19)

$$i_2 = i_4$$ (3.20)

In tali condizioni la (3.14) puo' essere uguagliata alla (3.15) e la (3.16) puo' essere uguagliata alla (3.17):

$$i_1\left\vert\vec{Z_1}\right\vert = i_2\left\vert\vec{Z_2}\right\vert$$ (3.21)

$$i_3\left\vert\vec{Z_3}\right\vert = i_4\left\vert\vec{Z_4}\right\vert$$ (3.22)

Facendo il rapporto membro a membro delle (3.21) e (3.22) e tenendo presenti le (3.19) e (3.20) si ottiene:

$$\left\vert\vec{Z_1}\right\vert\left\vert\vec{Z_4}\right\vert=\left\vert\vec{Z_2}\right\vert\left\vert\vec{Z_3}\right\vert$$ (3.23)

da cui una delle quattro impedenze puo' essere ricavata, note le rimanenti tre.

Quando e' richiesta una notevole prontezza nella misura (mantenendo una precisione accettabile), la misura della conducibilita' viene effettuata con la tecnica del quadrupolo, illustrata nella figura  3.6.

Figura 3.6: Misura di conducibilita' con la tecnica del quadrupolo

Su una sbarretta di materiale isolante vengono sistemati quattro elettrodi ad anello. Sui due elettrodi piu' esterni viene inviata una corrente (debolmente alternata, per ridurre fenomeni di polarizzazione) di intensita' nota $i$ mentre si misura la ddp $V$ (generata da tale corrente e dovuta alla resistenza della soluzione) fra i due elettrodi piu' interni.

In tal modo, la resistenza della soluzione e' data da:

$$R = \frac{V}{i}$$

e la conducibilita' risulta:

$$\Lambda = \frac{i}{V}$$

Le celle conduttimetriche possono essere di tipo diverso, dipendentemente dalle particolari esigenze di misura. Quelle usate per le titolazioni sono dette ad immersione: i due elettrodi sono fissati ad un supporto in vetro (o altro materiale adatto allo scopo) e circondati da una campana schermante, in cui sono praticati dei fori che consentono un riempimento completo da parte della soluzione di misura (figura 3.7).

Figura 3.7: Schematica rappresentazione di una cella ad immersione per misure di conducibilita'